Geometrik tasavvur ve matematiksel kavrayış: İnsan zihni gerçekliği nasıl şekle dönüştürür? (3)

Matematik tarihine ilişkin yaygın anlatılar çoğu zaman sayılarla başlar. İlk insanların koyunlarını saydığı, ticaret yapan toplumların hesap tutma ihtiyacı duyduğu ve bu ihtiyaçların aritmetiği doğurduğu anlatılır. Bu anlatı belirli ölçüde doğrudur. Fakat matematiksel düşüncenin daha derin katmanlarına inildiğinde insan zihninin sayılardan önce biçimlerle çalıştığı görülmektedir. Sayıların ortaya çıkabilmesi için öncelikle bir dünyanın kavranmış olması gerekir. Bu dünya nesnelerden, hareketlerden, yönlerden, mesafelerden ve sınır çizgilerinden oluşmaktadır. İnsan zihni bu dünyanın içine doğar ve ilk temasını sayılarla değil, şekillerle kurar. Bir insan gözlerini açtığı andan itibaren çevresindeki gerçekliği geometrik ilişkiler hâlinde algılamaktadır. Yüzler birbirinden ayrılır, nesneler belirli uzaklıklarda konumlanır, hareket eden cisimler belirli yollar izler, duvarlar mekânın sınırlarını oluşturur, yollar yön duygusunu meydana getirir. İnsanın çevresindeki dünyayı anlamlandırabilmesi için önce bu ilişkileri kavraması gerekir. Bu nedenle geometri matematiğin bir alt dalı olarak değil, insan zihninin gerçekliği örgütleme biçimi olarak değerlendirilmelidir. Bu tespit ilk bakışta alışılmış matematik anlayışına aykırı görünebilir. Çünkü modern eğitim sistemlerinde geometri çoğu zaman aritmetiğin ardından gelen bir ders olarak sunulmaktadır. Öğrenci önce rakamları öğrenmekte, daha sonra işlemler yapmakta, belirli bir aşamadan sonra geometriyle karşılaşmaktadır. Böyle bir sıralama geometriyi matematiğin ileri aşamalarından biri gibi göstermektedir. Oysa bilişsel gelişim üzerine yapılan araştırmalar bunun tersine işaret etmektedir. İnsan zihni başlangıçta nicelikleri değil, ilişkileri fark etmektedir. Yakın ile uzağı, büyük ile küçüğü, içerisi ile dışarısını, üst ile altı ayırt etmeye başlayan çocuk henüz sayıları bilmese bile yoğun bir geometrik faaliyet içindedir. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Jean Piaget’nin çocukların bilişsel gelişimi üzerine yaptığı çalışmalar bu konuda önemli bulgular ortaya koymuştur. Piaget’ye göre çocukta mekân kavrayışı, sayı kavrayışından önce gelişmektedir. Çocuk nesnelerin birbirlerine göre konumlarını, hareketlerini ve ilişkilerini anlamaya başladıkça daha karmaşık zihinsel işlemler kurabilmektedir¹. Bu durum matematiksel düşüncenin kökeninde geometrik tasavvurun yer aldığını göstermektedir. Sayı daha sonra ortaya çıkacak olan bir aşamadır. Geometrik tasavvur kavramı burada özel bir önem taşımaktadır. Tasavvur kelimesi gündelik dilde hayal etme veya zihinde canlandırma anlamında kullanılmaktadır. Fakat burada kastedilen şey bundan daha geniştir. Geometrik tasavvur insan zihninin gerçekliği belirli biçimsel yapılara dönüştürebilme yeteneğidir. İnsan bir ağaca baktığında yalnızca ağaç görmez. Dikey bir yapı, dallanan bir düzen, belirli oranlar ve belirli yönelimler de görmektedir. Bir eve baktığında yalnızca duvarları fark etmez; sınırları, yüzeyleri, açıları ve hacimleri de algılamaktadır. Bu algı çoğu zaman bilinç düzeyine çıkmaz. İnsan geometri yaptığını düşünmeden geometrik ilişkileri işlemektedir. İnsan zihninin bu özelliği matematiğin ortaya çıkışını anlamak açısından son derece önemlidir. Çünkü matematiksel düşünce gerçekliği olduğu gibi kopyalamaz. Gerçeklik içindeki düzenleri seçer, onları sadeleştirir ve temsil edilebilir hâle getirir. Geometri bu temsil sürecinin ilk büyük aşamasıdır. Bir ağacın bütün ayrıntıları matematiksel düşünce açısından aynı öneme sahip değildir. Yaprakların rengi, kabuğun dokusu veya mevsimsel değişimleri belirli durumlarda önemli olabilir. Buna karşılık yükseklik, oran, simetri ve büyüme düzeni daha temel ilişkiler ortaya koymaktadır. İnsan zihni bu ilişkileri ayıklamaya başladığında geometrik kavrayış gelişmektedir. Antik Yunan matematiğinde geometrinin merkezi konumu bu nedenle tesadüf değildir. Öklid’in Elementler adlı eserine bakıldığında sayıların değil, geometrik ilişkilerin merkeze yerleştirildiği görülmektedir. Nokta, doğru ve yüzey kavramları matematiksel düşüncenin temel taşları olarak kabul edilmektedir². Bunun arkasında yalnızca teknik bir tercih bulunmamaktadır. Geometrik ilişkiler insan zihninin gerçekliği düzenleme biçimine daha yakındır. Sayılar bu ilişkilerin ölçülmeye başlanmasıyla ortaya çıkmaktadır. Platon’un matematik anlayışı da bu çerçevede okunabilir. Platon için geometri, değişen görünüşlerin arkasındaki düzeni kavrama aracıdır. Duyusal dünyada görülen nesneler sürekli değişmektedir. İnsanlar yaşlanmakta, yapılar yıkılmakta, bitkiler büyümekte ve yok olmaktadır. Buna karşılık üçgenin iç açıları toplamı veya dairenin temel özellikleri değişmeden kalmaktadır. Platon’un ilgisini çeken şey tam da bu kalıcılıktır³. Geometrik düşünce geçici görüntülerin arkasındaki yapıyı ortaya çıkarmaktadır. Bu noktada gerçek cisim ile geometrik temsil arasındaki ilişki daha açık hâle gelmektedir. Bir içecek kutusu ele alındığında başlangıçta belirli bir marka ve belirli bir nesne söz ko