Ontolojiden pedagojiye: Matematiğin doğal öğrenme yasaları (14)

Bir bilginin nasıl öğretileceği sorusu, o bilginin ne olduğu sorusundan bağımsız değildir. Eğitim tarihi boyunca yapılan en yaygın hatalardan biri pedagojiyi ontolojiden ayırmak olmuştur. Bir şeyin mahiyeti yeterince anlaşılmadan onun öğretim yöntemleri üzerine sayısız teori geliştirilmiştir. Matematik eğitimi bu durumun en dikkat çekici örneklerinden biridir. Öğrencilerin neden zorlandıkları, hangi tekniklerin daha etkili olduğu, hangi araçların başarıyı artırdığı ve hangi müfredatların daha verimli sonuçlar verdiği üzerine çok sayıda çalışma yapılmıştır. Buna karşılık matematiğin doğası ile matematik öğrenmenin doğası arasındaki ilişki çoğu zaman ikincil planda kalmıştır. Oysa bir bilginin öğrenilme biçimi büyük ölçüde o bilginin varlık yapısı tarafından belirlenmektedir. İnsan dili nasıl öğreniyorsa, müzik nasıl öğreniliyorsa veya fiziksel hareketler nasıl öğreniliyorsa matematik de kendi doğasına uygun bir süreç içinde öğrenilmektedir. Eğitim sistemleri bu doğal süreci desteklediğinde öğrenme derinleşmekte, doğal akışla çatıştığında ise ezber, yabancılaşma ve kavrayış eksikliği ortaya çıkmaktadır. Buraya kadar geliştirilen düşünsel çerçeve belirli bir ontolojik gözleme dayanmaktadır. İnsan dünyaya sayılarla karşılaşarak başlamamaktadır. Karşılaşılan ilk şey nesnelerdir. Nesneler belirli biçimlere sahiptir. Bu biçimler belirli ilişkiler taşımaktadır. İnsan zihni bu ilişkileri kavramaya başladığında geometrik tasavvur ortaya çıkmaktadır. Geometrik tasavvur ölçülmekte, ölçüler sayısal ifadelere dönüşmekte, sayılar arasındaki ilişkiler aritmetiği oluşturmaktadır. Daha sonra cebir ortaya çıkmakta, fiziksel olaylar açıklanmakta ve bilimsel bilgi gelişmektedir. Eğer matematiksel kavrayışın ontolojik gelişim çizgisi buysa, matematik öğretiminin de aynı çizgiyi izlemesi gerekir. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Burada “doğal öğrenme yasaları” olarak adlandırılabilecek bazı temel ilkeler ortaya çıkmaktadır. Bunlar pedagojik tercihlerden önce gelen, insan zihninin çalışma biçiminden kaynaklanan ilkelerdir. İlk yasa, kavrayışın somuttan başlamasıdır. İnsan zihni başlangıçta sembollerle düşünmez. Bir çocuğa “üç” sayısını öğretmek mümkündür; fakat çocuk bu sayının temsil ettiği ilişkiyi kavramadığında öğrenme yüzeysel kalmaktadır. Buna karşılık üç nesne arasındaki ortaklığı fark eden çocuk sayı kavramına doğal biçimde ulaşmaktadır. Bu nedenle öğrenmenin başlangıç noktası sembol değil, deneyimdir. Eğitim sistemlerinin en büyük yanılgılarından biri çoğu zaman sembolleri deneyimin önüne yerleştirmeleridir. İkinci yasa, biçimin nicelikten önce gelmesidir. İnsan bir nesnenin kaç birim uzunluğa sahip olduğunu öğrenmeden önce onun uzun olduğunu fark etmektedir. Büyük-küçük, yakın-uzak, içerisi-dışarısı, yukarı-aşağı gibi ilişkiler niceliksel ölçümden önce ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle geometri matematiksel öğrenmenin ileri bir aşaması değil, ilk aşamasıdır. Eğitim sistemleri geometriyi aritmetiğin sonrasına yerleştirdiğinde zihnin doğal gelişim sırasını tersine çevirmektedir. Üçüncü yasa, ölçünün sayıdan önce gelmesidir. Sayılar çoğu zaman bağımsız nesneler gibi öğretilmektedir. Oysa sayıların ortaya çıkışı ölçme faaliyetinin sonucudur. İnsan iki nesne arasındaki farkı daha hassas ifade etmek istediğinde sayıya ulaşmaktadır. Bu nedenle sayı öğretimi ölçme deneyimlerinden ayrıldığında anlamını kaybetmeye başlamaktadır. Öğrenci rakamları öğrenebilmekte, fakat onların neyi temsil ettiğini kavrayamamaktadır. Dördüncü yasa, ilişkinin işlemden önce gelmesidir. Aritmetik işlemler matematiğin özü değildir. Onlar ilişkilerin görünür hâle gelmesini sağlayan araçlardır. Toplama birleşmeyi, çıkarma ayrılmayı, çarpma düzenli çoğalmayı, bölme paylaşımı ifade etmektedir. Öğrenci işlemi ezberleyebilir; fakat temsil ettiği ilişkiyi kavramadığında matematiksel düşünce gelişmemektedir. Bu nedenle öğretimin merkezine işlemler değil, ilişkiler yerleştirilmelidir. Beşinci yasa, genellemenin örneklerden doğmasıdır. İnsan zihni doğrudan soyut kurallarla başlamamaktadır. Çok sayıda örnek gözlemlenmekte, ortak özellikler fark edilmekte ve daha sonra genel yapılar oluşturulmaktadır. Cebir bu sürecin ürünüdür. Bir öğrencinin cebiri anlayabilmesi için önce çok sayıda ilişkinin ortak yönlerini görebilmesi gerekir. Soyutlama gözlemden doğmaktadır. Gözlem olmadan soyutlama ezbere dönüşmektedir. Altıncı yasa, değişimin yapılar üzerine inşa edilmesidir. Fiziksel olaylar durağan nesneler değil, değişen süreçlerdir. Bir öğrencinin hareketi, enerjiyi veya kuvveti anlayabilmesi için önce nesne, biçim, ölçü ve ilişki kavramlarını geliştirmiş olması gerekir. Fizik matematiksel kavrayışın devamıdır. Bu nedenle fizik öğretimi ile matematik öğretimi arasındaki bağ zayıfladığında her iki alan da zarar görmektedir. Bu ilkeler birlikte değerlendirildiğinde matematiksel öğrenmenin doğrusal değil, katmanlı bir yapı taşıdığı görülmektedir. Her yeni kavrayış önceki kavrayışların üzerine inşa edilmektedir. Bir binanın üs