Matematik ve insan zihni: Gerçeklikten soyutlamaya uzanan kavrayış mimarisinin anatomisi (7)

Matematiğin tarihi incelendiğinde ortaya çıkan tablo ile insan zihninin gelişim süreci arasında dikkat çekici bir benzerlik bulunmaktadır. İnsanlık önce çevresindeki dünyayı gözlemlemiş, daha sonra bu dünyanın içindeki düzenleri fark etmiş, bu düzenleri ölçmüş, ölçüleri sayılarla ifade etmiş ve sonunda genel kurallar geliştirmiştir. Çocukların zihinsel gelişimi de büyük ölçüde aynı istikamette ilerlemektedir. Önce nesnelerle karşılaşılmakta, daha sonra nesneler arasındaki ilişkiler kavranmakta, ardından ölçme ve karşılaştırma faaliyetleri gelişmekte ve son aşamada soyut düşünce ortaya çıkmaktadır. Bu paralellik tesadüf değildir. Çünkü matematik, insan zihninden bağımsız bir yerde oluşmuş ve daha sonra insan tarafından öğrenilmiş bir bilgi alanı değildir. Matematik, insan zihninin gerçekliği anlamlandırma biçimlerinden biridir. Bu nedenle matematiğin nasıl öğretileceğini anlayabilmek için önce insan zihninin nasıl çalıştığını anlamak gerekir. Modern eğitim sistemlerinin önemli bir kısmı matematiği sonuçlar üzerinden öğretmeye çalışmaktadır. Öğrencinin belirli işlemleri yapabilmesi, formülleri kullanabilmesi ve doğru cevaba ulaşabilmesi başarı göstergesi olarak kabul edilmektedir. Böyle bir yaklaşım matematiğin dışarıdan görünen tarafına odaklanmaktadır. Oysa zihinsel süreçlerin önemli bir bölümü görünmez alanlarda gerçekleşmektedir. Bir öğrenci bir problemi çözerken yalnızca işlemler yapmaz. Aynı zamanda zihninde çeşitli temsiller kurar, ilişkiler oluşturur, karşılaştırmalar yapar ve farklı kavramlar arasında bağlar geliştirir. Matematiksel kavrayışın asıl merkezi de burada yer almaktadır. Bu nedenle matematiğin insan zihnindeki yerini anlamak için kavrayışın nasıl oluştuğunu incelemek gerekir. İnsan zihni çevresindeki dünyayı doğrudan sayı olarak algılamaz. Gözler bir ağaca baktığında sayı görmez. Kulaklar bir müzik eserini dinlediğinde denklem duymaz. İnsan önce biçimlerle, seslerle, hareketlerle ve ilişkilerle karşılaşmaktadır. Zihin bu karmaşık gerçekliği düzenlemeye çalışırken çeşitli temsil sistemleri geliştirmektedir. Matematik bu temsil sistemlerinden biridir. Burada temsil kavramı özel bir önem taşımaktadır. İnsan zihni gerçekliğin kendisini doğrudan içine alamaz. Gerçeklik son derece karmaşıktır. Her nesne sayısız özellik taşımaktadır. Bir ağacın yapraklarının sayısı, dallarının biçimi, gövdesinin dokusu, bulunduğu toprağın özellikleri ve maruz kaldığı iklim koşulları aynı anda zihinde işlenemez. Bu nedenle zihin seçme ve sadeleştirme işlemi yapmaktadır. Matematiksel düşüncenin temeli de bu sadeleştirme faaliyetidir. Bir öğrenci önündeki masaya baktığında başlangıçta belirli bir nesne görmektedir. Daha sonra zihni bu nesneyi belirli bir biçime dönüştürmektedir. Masanın yüzeyi dikdörtgen olarak kavranmaktadır. Ayakları belirli doğrular ve açılar halinde temsil edilmektedir. Böylece gerçek nesne geometrik modele dönüşmektedir. Bu dönüşüm sırasında nesnenin bütün özellikleri korunmamaktadır. Rengi, üretildiği malzeme veya üzerindeki çizikler geri planda kalmaktadır. Zihin yapısal düzeni ön plana çıkarmaktadır. Matematiksel düşünce tam da burada başlamaktadır. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Jerome Bruner’in öğrenme teorisi bu süreci anlamada önemli bir çerçeve sunmaktadır. Bruner öğrenmenin 3 temel temsil düzeyi üzerinden ilerlediğini belirtmektedir. İlk düzey eylemsel temsildir. İnsan dünyayı doğrudan deneyimlemektedir. İkinci düzey imgesel temsildir. Deneyimler zihinsel görüntülere dönüşmektedir. Üçüncü düzey ise sembolik temsildir. İnsan artık görüntüleri ve ilişkileri semboller aracılığıyla ifade etmeye başlamaktadır. ¹ Bu teori matematiksel öğrenme açısından büyük önem taşımaktadır. Çünkü matematik çoğu zaman doğrudan sembolik düzeyden öğretilmektedir. Oysa zihinsel gelişim eylemsel ve imgesel aşamalardan geçmektedir. Piaget’nin çalışmaları da benzer sonuçlara işaret etmektedir. Piaget çocukların belirli yaşlara kadar soyut işlemleri gerçekleştiremediğini göstermiştir. ² Bunun nedeni zekâ eksikliği değildir. İnsan zihninin gelişimi belirli aşamalar izlemektedir. Somut ilişkiler kavranmadan soyut ilişkiler kurulamaz. Bu nedenle matematiksel kavrayışın gelişimi de belirli bir sıralama gerektirmektedir. Bu sıralamanın merkezinde geometrik tasavvur yer almaktadır. Çünkü insan zihni gerçekliği başlangıçta uzamsal ilişkiler içinde örgütlemektedir. Yakınlık, uzaklık, büyüklük, yön ve hareket gibi kavramlar zihnin ilk işlediği yapılardır. Sayı daha sonra ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle geometri matematiksel düşüncenin yan alanlarından biri değil, onun temel zeminidir. İnsan zihni bir nesneyi kavradıktan sonra onu ölçmeye başlamaktadır. Ölçü zihinsel gelişimin önemli dönüm noktalarından biridir. Çünkü ölçü sayesinde nitel farklılıklar niceliksel ilişkilere dönüşmektedir. Büyük-küçük ayrımı artık daha hassas biçimde ifade edilebilmektedir. Bir nesne diğerinden daha uzun, daha ağır veya daha geniş hale gelmektedir. Böylece sayı ortaya çıkmaktadır. Sayılar