İlkokuldan liseye matematik müfredatının yeniden tasarımı: Kavrayış merkezli bir öğrenme mimarisine doğru (11)

Bir eğitim modelinin değeri yalnızca teorik tutarlılığıyla ölçülemez. Teorik çerçevenin eğitim süreçlerine nasıl aktarılacağı da en az onun kadar önemlidir. Matematik eğitimi üzerine yapılan tartışmaların önemli bir bölümü tam bu noktada tıkanmaktadır. Bir tarafta matematiksel kavrayışın nasıl oluştuğunu açıklayan güçlü teoriler bulunmaktadır; diğer tarafta ise günlük okul pratiği yer almaktadır. Bu iki alan arasında çoğu zaman belirgin bir boşluk ortaya çıkmaktadır. Öğretmen sınıfa girdiğinde karşısında belirli yaş gruplarındaki öğrencileri bulmaktadır. Müfredat hazırlanırken hangi kavramın hangi yaşta, hangi sırayla ve hangi yöntemle verileceği kararlaştırılmaktadır. Dolayısıyla matematiksel kavrayış üzerine geliştirilen her yaklaşımın sonunda dönüp eğitim mimarisine temas etmesi kaçınılmazdır. Buraya kadar geliştirilen çerçeve belirli bir ilkeye dayanmaktadır. İnsan zihni gerçekliği önce somut biçimler hâlinde algılamakta, ardından bu biçimleri geometrik düzenlere dönüştürmekte, daha sonra ölçmekte, ölçülen ilişkileri sayılarla ifade etmekte ve sonunda bu ilişkileri genelleştirmektedir. O hâlde müfredatın da aynı doğrultuda ilerlemesi gerekir. Eğitim sistemi öğrenciyi sembollerden gerçekliğe götürmeye çalışmak yerine gerçeklikten sembollere ulaştırmalıdır. Bu yaklaşımın ilkokulun ilk yıllarındaki yansıması son derece farklı olacaktır. Bugünkü uygulamalarda 1. sınıfa başlayan öğrenci kısa süre içinde rakamlarla karşılaşmaktadır. Oysa zihinsel gelişim açısından başlangıç noktası sayı değil, biçim ve ilişkidir. 6 yaşındaki bir çocuk zaten yoğun bir geometrik dünyanın içinde yaşamaktadır. Kapıdan geçmekte, merdiven çıkmakta, oyuncaklarını dizmekte, eşyaları sınıflandırmakta ve çevresindeki nesnelerin konumlarını ayırt etmektedir. Başka bir ifadeyle çocuk geometri yapmaktadır; fakat bunun adını bilmemektedir. Bu nedenle ilkokulun ilk yıllarında matematik eğitiminin merkezi sayılar değil, geometrik farkındalık olmalıdır. Çocuk nesnelerin biçimlerini incelemeli, benzerlik ve farklılıkları keşfetmeli, yön duygusunu geliştirmeli, yakınlık ve uzaklık ilişkilerini değerlendirmeli, hareket ve konum kavramlarını deneyimlemelidir. Bu süreçte çizim yapmak önemli olabilir; fakat amaç şekil çizmek değildir. Amaç dünyayı geometrik ilişkiler içinde görebilmektir. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Bir ağacın neden devrilmediği, bir masanın neden dengede durduğu, bir kapının nasıl açıldığı veya bir topun neden yuvarlandığı üzerine yapılan basit gözlemler matematiksel kavrayışın ilk adımlarını oluşturabilir. Çünkü çocuk burada nesnelerin dış görünüşünden çok taşıdığı yapısal ilişkilere dikkat etmeye başlamaktadır. Bu aşamanın ardından ölçü kavramı devreye girmelidir. Ölçü matematiksel düşüncenin ilk büyük dönüşüm noktalarından biridir. Çünkü ölçü sayesinde nitel gözlemler niceliksel ilişkilere dönüşmektedir. Çocuk iki nesnenin farklı büyüklüklerde olduğunu zaten fark etmektedir. Eğitim sürecinin görevi bu farkı ölçülebilir hâle getirmektir. Uzunluk, ağırlık, hacim ve zaman kavramları burada ortaya çıkmaktadır. Dikkat edilmesi gereken husus, sayıların bu aşamadan sonra gelmesidir. Sayı başlangıç noktası değildir; ölçmenin sonucu olarak ortaya çıkmaktadır. Çocuk bir ipin diğerinden daha uzun olduğunu gördükten sonra uzunlukları belirli birimlerle ifade etmeye başlamaktadır. Böylece rakamlar ilk kez anlam kazanmaktadır. Sayılar artık soyut semboller olmaktan çıkmakta, ölçülen ilişkilerin görünür ifadeleri hâline gelmektedir. İlkokulun orta sınıflarında aritmetik işlemler bu zeminin üzerine inşa edilmelidir. Toplama ve çıkarma işlemleri doğrudan sembolik kurallar olarak verilmek yerine gerçek ilişkiler içinden doğmalıdır. Birleşme, ayrılma, paylaşma ve çoğalma gibi süreçler çocuk tarafından gözlemlenmeli, daha sonra bunların aritmetik karşılıkları kurulmalıdır. Böylece dört işlem ezberlenmiş kurallar değil, dünyada karşılığı bulunan ilişkiler olarak kavranacaktır. Bu noktada geometri ve aritmetik birbirinden ayrılmamalıdır. Modern eğitim sistemlerinin önemli problemlerinden biri bu iki alanı farklı ders blokları hâline getirmesidir. Oysa öğrenci bir odanın alanını hesaplarken hem geometri hem aritmetik kullanmaktadır. Bir bahçenin çevresini ölçerken de aynı durum geçerlidir. Gerçek dünyada bu iki alan birbirinden ayrılmamaktadır. Müfredat da aynı bütünlüğü korumalıdır. Ortaokul yıllarına gelindiğinde matematiksel düşünce yeni bir düzeye ulaşmaktadır. Öğrenci artık yalnızca belirli nesnelerle değil, nesneler arasındaki ortak yapılarla ilgilenmeye başlayabilir. Bu dönem cebire geçiş için en uygun aşamadır. Fakat burada da cebirin sayıların alternatifi gibi sunulmaması gerekir. Öğrenci önce çok sayıda örnek üzerinde ortak ilişkileri görmelidir. Alan hesapları, oran problemleri, büyüme düzenleri ve tekrar eden örüntüler dikkatle incelendiğinde belirli genel yapılar ortaya çıkmaktadır. Cebir bu yapıların dili olarak tanıtılmalıdır. Bu yaklaşım öğrencinin harflerden korkmasını da enge