Matematik ve fizik: İlişkilerin dilinden değişimin bilimine (6)

Gerçek cisimlerden başlayan, geometrik tasavvurla devam eden, ölçü ve sayı kavramlarıyla genişleyen ve cebirsel ilişkilere ulaşan matematiksel yolculuk, insan zihninin karşısına yeni bir problem çıkarmaktadır. Geometri biçimleri açıklayabilmekte, aritmetik nicelikleri görünür hâle getirebilmekte, cebir ise bu nicelikler arasındaki genel ilişkileri ifade edebilmektedir. Buna karşılık gerçeklik durağan değildir. İnsan çevresinde sürekli değişim gözlemlemektedir. Ağaçlar büyümekte, nehirler akmakta, mevsimler dönüşmekte, gök cisimleri hareket etmekte ve canlılar doğup ölmektedir. Varlığın en temel özelliklerinden biri hareket ve değişimdir. Matematiksel düşünce belirli bir olgunluğa ulaştığında karşılaştığı temel soru artık sayıların veya şekillerin ne olduğu değil, değişimin nasıl anlaşılabileceği sorusudur. Fizik bu sorunun sistematik cevabı olarak ortaya çıkmaktadır. Modern eğitim sistemlerinde matematik ve fizik çoğu zaman birbirinden ayrılmış disiplinler hâlinde öğretilmektedir. Öğrenci bir derste matematiksel işlemler öğrenmekte, başka bir derste fiziksel olayları incelemektedir. Bu ayrım öğretim açısından belirli kolaylıklar sağlasa da iki alan arasındaki tarihsel ve düşünsel ilişkiyi görünmez hâle getirmektedir. Oysa fizik ile matematik arasındaki bağ son derece derindir. Fizik değişimin bilimidir; matematik ise değişimin dilidir. Fiziksel olaylar matematiksel ilişkiler aracılığıyla ifade edilebildiği ölçüde bilimsel açıklamaya dönüşmektedir. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Bu ilişkiyi anlamak için yeniden insan zihninin gerçeklikle ilk karşılaşmasına dönmek gerekir. Bir çocuk hareket eden bir nesneyi izlediğinde başlangıçta onun hızını hesaplamaz. Hareketi fark eder. Nesnenin yer değiştirdiğini görür. Daha sonra bazı nesnelerin daha hızlı, bazılarının daha yavaş hareket ettiğini ayırt etmeye başlar. Bu aşamada hâlâ sayı yoktur. Ortada bulunan şey değişimin gözlemlenmesidir. İnsan zihni başlangıçta hareketi nitel olarak kavramaktadır. Niceliksel açıklama daha sonra ortaya çıkmaktadır. Bu durum insanlık tarihindeki gelişimle de paralellik göstermektedir. Antik toplumlar gökyüzünü gözlemlemiş, güneşin ve ayın hareketlerini izlemiş, mevsimlerin dönüşünü fark etmiş ve yıldızların konumlarını kaydetmiştir. İlk astronomik çalışmaların temelinde sayıdan çok gözlem bulunmaktadır. İnsan önce değişimi fark etmiş, daha sonra bu değişimin düzenli özelliklerini araştırmaya başlamıştır. Matematik bu araştırmanın aracı hâline gelmiştir. ¹ Burada önemli olan nokta, değişimin ancak daha önce kurulmuş olan matematiksel kavrayış üzerine oturabilmesidir. İnsan bir nesnenin hareket ettiğini söyleyebilmek için önce mekân kavramına sahip olmalıdır. Bir nesnenin yer değiştirdiğini anlayabilmek için başlangıç ve bitiş noktalarını ayırt edebilmelidir. Bu nedenle fiziksel düşünce geometrik kavrayış üzerine inşa edilmektedir. Bir cisim belirli bir uzay içinde hareket etmektedir. Hareketin anlaşılması için öncelikle uzayın anlaşılması gerekir. Aristoteles’in fizik anlayışı bu konuda öğretici bir örnek sunmaktadır. Aristoteles hareketi doğanın temel özelliklerinden biri olarak görmekteydi. ² Ona göre evrendeki her varlık belirli bir değişim süreci içindeydi. Fakat Aristoteles’in matematiksel araçları sınırlı olduğu için hareketin niceliksel analizi tam olarak geliştirilemedi. Hareket açıklanıyor, fakat ölçülemiyordu. Matematik ile fizik arasındaki güçlü birleşme daha sonraki dönemlerde gerçekleşecekti. Bu birleşmenin önemli dönüm noktalarından biri Galileo Galilei ile ortaya çıkmıştır. Galileo doğanın matematik diliyle yazılmış bir kitap olduğunu ifade etmektedir. ³ Bu düşünce bilim tarihinde büyük bir dönüşümü temsil etmektedir. Çünkü artık fiziksel olayların açıklanabilmesi için matematiksel ilişkilerin ortaya konulması gerekmektedir. Bir cismin düşüşü, bir merminin hareketi veya bir gezegenin yörüngesi sayı ve ölçü aracılığıyla ifade edilmeye başlanmıştır. Galileo’nun çalışmalarında dikkat çeken nokta, fiziksel olayları geometrik ve aritmetik ilişkilere dönüştürmesidir. Hareket eden bir cisim belirli bir zaman aralığında belirli bir mesafe kat etmektedir. Böylece hareket, mesafe ve zaman arasındaki ilişki görünür hâle gelmektedir. İnsan zihni burada yeni bir aşamaya geçmektedir. Artık yalnızca nesneleri veya sayıları değil, değişen nicelikler arasındaki ilişkileri incelemektedir. Bu süreç Isaac Newton ile birlikte daha da ileri taşınmıştır. Newton’un geliştirdiği hareket yasaları ve diferansiyel hesap yöntemleri, değişimin matematiksel olarak incelenmesini mümkün hâle getirmiştir. ⁴ Burada dikkat edilmesi gereken nokta, diferansiyel hesabın boşlukta ortaya çıkmamış olmasıdır. Gerçek cisimlerden başlayan uzun kavrayış zinciri sonunda değişimi açıklayabilecek matematiksel araçlara ulaşmıştır. Geometri uzayı anlamayı sağlamış, aritmetik ölçüyü mümkün kılmış, cebir ilişkileri genelleştirmiş ve nihayet fizik bu ilişkileri hareket dünyasına uygulamıştır. Bu noktada matematiksel kav