Sayıların ontolojisi: İnsan neyi sayar, nasıl sayar ve sayı nasıl ortaya çıkar? (2)

Matematik üzerine düşünmeye başlayan hemen herkesin karşılaştığı ilk sorulardan biri sayının ne olduğudur. Bu soru ilk bakışta son derece basit görünür. Günlük hayat boyunca sayılarla karşılaşan bir insan için sayı, üzerinde ayrıca düşünmeye gerek duyulmayan kadar tanıdık bir kavramdır. İnsan alışveriş yaparken sayıları kullanır, yaşını sayılarla ifade eder, zamanı sayılarla ölçer, evinin numarasını bilir, telefon numaralarını ezberler ve mesafeleri sayılar aracılığıyla tarif eder. Sayı gündelik hayatın o kadar içine yerleşmiştir ki çoğu zaman onun ne olduğu değil, nasıl kullanıldığı konuşulur. Oysa matematiğin temellerine doğru inilince sayı kavramının göründüğünden çok daha karmaşık olduğu anlaşılır. Çünkü sayı herhangi bir nesne gibi varlık göstermez. Bir taşı göstermek mümkündür. Bir ağacı, bir evi veya bir insanı göstermek de mümkündür. Buna karşılık "3" sayısını göstermek kolay değildir. 3 elma gösterilebilir, 3 taş gösterilebilir, 3 insan gösterilebilir; fakat bunların hiçbirisi 3 sayısının kendisi değildir. Sayı ile nesne arasındaki bu ilişki matematik felsefesinin en eski meselelerinden birini oluşturmaktadır. İnsan zihni dünyayı algılarken başlangıçta sayılarla karşılaşmaz. Karşılaşılan şeyler nesneler, hareketler, biçimler ve ilişkilerdir. Çocuk gelişimi üzerine yapılan araştırmaların önemli bir bölümü, bebeklerin belirli nicelik farklılıklarını sezebilseler bile sayıyı soyut bir kavram olarak kavramadıklarını göstermektedir. Çocuk önce annesini tanır, sonra çevresindeki nesneleri ayırt eder, daha sonra nesneler arasındaki benzerlik ve farklılıkları fark etmeye başlar. Bu süreç boyunca zihnin temel faaliyeti saymak değil, ilişki kurmaktır. Sayı bu ilişkilerin belirli bir aşamasında ortaya çıkan daha ileri bir zihinsel örgütlenmenin ürünüdür. Jean Piaget’nin çalışmalarında özellikle vurguladığı noktalardan biri budur. Piaget’ye göre sayı kavramı nesnelerin tek tek algılanmasından doğmaz; sıralama ve sınıflandırma faaliyetlerinin birleşmesinden ortaya çıkar. ¹ Bu tespit son derece önemlidir. Çünkü matematik eğitiminin büyük bölümü sayıların hazır ve verilmiş kavramlar olduğu varsayımıyla başlamaktadır. Çocuklara 1, 2, 3 ve 4 öğretilmekte; ardından bu sayıların çeşitli işlemlerde nasıl kullanılacağı gösterilmektedir. Oysa zihinsel gelişim sürecinde sayıların ortaya çıkışı bundan farklıdır. Çocuk önce nesneleri gruplayabilmeyi öğrenmektedir. Benzer nesneleri bir araya getirebilmekte, farklı nesneleri ayırabilmekte, ardından belirli bir düzen içinde sıralayabilmektedir. Sayı kavramı bu ilişkiler ağının içinden doğmaktadır. Bu nedenle sayı insan zihnine dışarıdan yerleştirilmiş bir bilgi olmaktan çok, zihnin kurduğu ilişkilerin sonucunda oluşan bir kavrayıştır. fazla oku Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field) Sayı kavramının ortaya çıkışını anlamak için yeniden gerçek cisimlerden başlamak gerekir. Bir çocuğun önüne 3 elma konulduğunu düşünelim. Çocuk başlangıçta elmaların sayısıyla ilgilenmez. Elmaların rengi, büyüklüğü, kokusu ve biçimi dikkatini çeker. Bir süre sonra elmalar arasında ortak özellikler bulunduğunu fark etmeye başlar. Aynı süreç taşlar veya oyuncaklar için de geçerlidir. Daha sonra farklı nesne grupları arasında ortak bir yapı bulunduğunu keşfeder. 3 elma ile 3 taş arasında fiziksel hiçbir benzerlik yoktur. Birisi canlı organizmanın ürünü olan bir meyvedir, diğeri mineral kökenli bir nesnedir. Buna rağmen insan zihni bu 2 grup arasında ortak bir ilişki kurabilmektedir. Bu ilişkinin adı üçlüktür. Sayının ortaya çıktığı yer tam da burasıdır. Sayı nesnenin içinde bulunan bir özellik değildir; nesneler arasındaki ortak ilişkinin zihinsel ifadesidir. Aristoteles sayı kavramını tartışırken bu noktaya dikkat çekmektedir. Ona göre sayı nesnelerden tamamen bağımsız bir varlık olarak düşünülemez. Sayı, çoklukların belirli bir biçimde kavranmasının sonucudur. ² Aristoteles’in bu yaklaşımı daha sonraki yüzyıllarda farklı yorumlara konu olmuş olsa da sayı ile gerçeklik arasındaki ilişkinin anlaşılmasında önemli bir çerçeve sunmaktadır. İnsan zihni önce çokluğu görmektedir. Sayı ise bu çokluğun düzenlenmiş ifadesi olarak ortaya çıkmaktadır. Pisagorcu gelenek meseleye daha farklı bir açıdan yaklaşmıştır. Pisagorcular için sayı yalnızca nesneleri saymaya yarayan bir araç değildir. Onlara göre evrenin temel yapısı sayısal oranlar üzerine kuruludur. Müzikteki uyum, geometrik şekillerdeki düzen ve gök cisimlerinin hareketleri belirli sayısal ilişkiler taşımaktadır. Aristoteles, Pisagorcuların bu yaklaşımını aktarırken onların sayıları varlığın ilkeleri olarak gördüklerini belirtmektedir. ³ Bu görüş zaman zaman aşırı metafizik bir yorum gibi değerlendirilmiştir. Fakat burada dikkat çekici olan nokta, sayı ile düzen arasındaki ilişkinin erken dönemlerden itibaren fark edilmiş olmasıdır. İnsanlar sayıları icat etmeden önce düzenleri gözlemlemişlerdir. Sayılar bu düzenleri görünür ve ifade edilebilir hâle getiren araçlar olarak gelişmiştir. Bu noktada geometri ile sayı ara